最近训练太不勤快了！决定用 atcoder beginner contest 给25级小登训练的同时，自己也跟上进度。
给自己立下束缚：从 3 月 16 号开始，到下一个大事件发生为止。必须同步补完训练的每场abc。并且对于赛后补的题，把题解写到这个博客！
abc448_e
题解
$\lfloor {n\over m} \rfloor \pmod p \rightleftarrows \lfloor{n \pmod{mp}\over m}\rfloor$, 这样就能先算 $n$。求 $n$ 的难点在于求连续的 $111\dots11$，由于 $9^{-1}\pmod{mp}$ 未必存在，所以要避开求逆。
可以倍增求，记 $R_l = 111\dots11 (len = l)$，那么 $R_{2^k} = R_{2^{k - 1}}\times (10^{2^{k - 1}} + 1)$。预处理出 $R_{2^k}$ 后，$R_l = \sum R_{2^{k_i}}\times 10^{} (l = 2^{k_1} + 2^{k_2} + \dots)$。比如 $R_{11} = 11 ...
system calls
gdb
12> b syscall> backtrace
发现是 usertrap() 调用了 syscall()
翻阅 user/initcode.S 后发现 p->trapframe->a7 是用来存放系统调用号，此时这个值为 0x7，也就是 SYS_exec
打印特权寄存器 $sstatus=0x200000022，说明之前处于用户态
System call tracing
要求你在内核态实现 trace 命令，格式：
1trace [argument] [command]
输出 [command] 从开始到执行结束过程中的 syscall
Xv6 and Unix utilities
完成这一章花了远多于建议的时间，很大程度上是因为我对xv6内核和c语法并不熟悉，比如传实参和字符串函数。
sleep
考虑一下异常情况就行。
pingpong
关于管道：
read/write 的状态号对应 0/1
读写结束后要及时close
find
文件有不同类型，参考 user/ls.c 的框架。
prime
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970#include "kernel/types.h"#include "kernel/stat.h"#include "user/user.h"/*给当前数写入管道管道中第一个数必为质数，记录并输出用第一个数筛管道里剩下的所有数，把筛出来的加入下一个管道。*/void sieve(int last_read_p ...
收集一些平时遇到的小巧思题，不限于题目背景。
翻转杯子
题面
圆桌上放4个相同的杯子，初始时开口朝向未知。玩家蒙眼（无法分辨正反）同时翻转任意数量杯子：如果让所有杯子都朝向相同，那么游戏结束；否则圆桌旋转随机角度，然后继续上述过程。问：有无一种策略，能使得能在有限步内结束游戏？
题解
开口方向视为0/1，翻转视为异或，每次操作后的旋转圆桌视为对原01序列循环右移。
首先考虑操作的所有情况：
翻转一个杯子，由对称性，有一种情况 xor 0001
翻转两个杯子，由对称性，一共有两种不同的情况：xor 0101 和 xor 0011
翻转三个杯子等价于翻转一个杯子
翻转四个杯子等价于不翻转
所以一共只有三种有效操作，分别是对原序列异或上: 0001 0101 0011
记序列1为 0001， 序列2为 0011，序列3为 0101。
然后考虑序列的所有情况：
同上，所有不重复的状态有 0001， 0011， 0101 和 0000
多记一个序列0为 0000
那么能得到下面的状态机表（由于xor的交换律，只算一半即可）：
操作
原状态
xor 1
xor 2
xor ...
